0:29Empfohlener Clip · 58 SekundenGleichungen nach y auflösen – YouTubeBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen Clips0:00Empfohlener Clip · 50 Sekunden028. Gleichungen nach y auflösen 1 – YouTubeBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen ClipsEine Formel kann umgestellt werden, indem auf beiden Seiten der Formel immer dasselbe gerechnet wird. Das heißt: Wird auf der einen Seite addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert, so muss die jeweilige Rechenoperation gleichermaßen auf der anderen Seite durchgeführt werden.
Wie stelle ich eine Gleichung um : Um eine Gleichung aufzulösen, musst du jede Rechnung auf beiden Seiten der Gleichung durchführen. Neben Addition und Subtraktion kann auch eine Multiplikation in der Gleichung vorkommen. Die kannst du auflösen, indem du auf beiden Seiten geteilt rechnest.
Was sind die Umformungsregeln
Äquivalenzumformungen
- die Seiten einer Gleichung vertauscht werden,
- auf beiden Seiten einer Gleichung derselbe Term addiert oder subtrahiert wird,
- beide Seiten einer Gleichung mit demselben Term multipliziert werden,
- beide Seiten einer Gleichung durch denselben Term dividiert werden.
Wie geht die Äquivalenzumformung : Äquivalenzumformungen sind Umformungen, welche die Lösungsmenge der Gleichung unverändert lassen. Man notiert hinter der Gleichung einen senkrechten Strich und schreibt dahinter die Umformung, welche auf beide Seiten der Gleichung angewendet wird. Bei der Addition wird auf beiden Seiten der Gleichung ein Term addiert.
Schritt 1: Forme zuerst beide Gleichungen nach einer Variablen um. Wir wählen die Variable x. Schritt 2: Nun setzt du Gleichung (I') mit Gleichung (II') gleich. Schritt 3: Somit hast du eine Gleichung, die nur noch von der Variable y abhängt, also löst du die Gleichung nach y auf und bekommst somit den Wert für y.
Lösen linearer Gleichungssysteme
- Das Additionsverfahren. Idee: Die einzelnen Gleichungen werden mit entsprechenden Zahlen so multipliziert, dass die Koeffizienten vor einer der Variablen Gegenzahlen sind.
- Das Gleichsetzungsverfahren.
- Das Einsetzungsverfahren.
Was ist Formeln umformen
Formeln stellst du mit Äquivalenzumformungen um. Das bedeutet, dass du auf beiden Seiten der Gleichung immer dasselbe rechnest! Du addierst, subtrahierst, dividierst oder multiplizierst eine Zahl also immer auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens. Äquivalenzumformungen verändern die Lösungsmenge nämlich nicht.Umkehraufgabe Gleichungen
| Regel | Beispiel |
|---|---|
| Die Umkehrung der Subtraktion ist die Addition. | 4 x − 10 = 10 | + 10 4 x − 10 + 10 = 10 + 10 4 x = 20 |
| Die Umkehrung der Multiplikation ist die Division. | 2 x = 10 | : 2 2 x : 2 = 10 : 2 x = 5 |
| Die Umkehrung der Division ist die Multiplikation. | x 2 = 10 | ⋅ 2 x 2 ⋅ 2 = 10 ⋅ 2 x = 20 |
Beim Umformen wird das Material durch Aufbringung einer Kraft in die gewünschte Form gebracht. In der Massivumformung kann dies beispielsweise beim Gesenkformen durch ein Pressen des Materials in eine Negativform des zu fertigenden Bauteils erfolgen. Eine weitere Möglichkeit der Formgebung findet beim Freiformen statt.
Für Gleichungen sind die folgenden Umformungen zulässig:
- Addition eines Terms.
- Subtraktion eines Terms.
- Multiplikation mit einem Term ungleich 0.
- Division durch einen Term ungleich 0.
- Anwendung einer injektiven Funktion.
Was ist eine Äquivalenzumformung Beispiel : Erinnere dich an die Ausnahmen bei Multiplikation und Division. Mehrere Rechenschritte können zu einer Äquivalenzumformung zusammengefasst werden. Zum Beispiel kann man direkt + 5 − x + 5 -x +5−x rechnen, anstatt zuerst + 5 +5 +5 und im nächsten Schritt − x -x −x zu rechnen.
Was ist eine Äquivalenzformel : auch Äquivalenzschema. Die philosophischen Wahrheitstheorien gehen von folgender Ä. aus: »Es ist wahr, daß p, genau dann, wenn p«. D.h. wenn man von einer beliebigen Aussage behauptet, sie sei wahr, dann ist die auf diese Weise gebildete Aussage unter denselben Umständen wahr oder falsch wie die Ausgangsaussage selbst.
Wie löst man einfache Gleichungen
3:35Empfohlener Clip · 59 SekundenSo löst Du einfache Gleichungen (Erklärung mit Beispielen) – YouTubeBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen Clips
Lösungen linearer Gleichungen mit zwei Variablen kannst du bestimmen, indem du eine beliebige Zahl für xin die Gleichung einsetzt und nach yauflöst oder anders herum. Auf diese Weise erhältst du beliebig viele Lösungen. Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat daher unendlich viele Lösungen.3×3. Lineare Gleichungssysteme (LGS) löst man mit dem Gauß-Verfahren: Eine Zeile wird übertragen. Durch sogenannte elementare Zeilenumformungen eliminiert man aus zwei Zeilen die gleiche Variable. Anschließend eliminiert man mit den zwei neuen Zeilen eine weitere Variable, bis man Dreiecksform erreicht hat.
Wie geht das Einsetzungsverfahren : Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung so umgestellt, dass eine Variable isoliert auf einer Seite der Gleichung steht. Der Term auf der anderen Seite der umgestellten Gleichung wird dann für die entsprechende Variable in der anderen Gleichung eingesetzt.