Graphen antiproportionaler Zuordnungen
Wenn du eine antiproportionale Zuordnung graphisch darstellst, liegen die Punkte immer zusammen auf einer Hyperbel. Diese Hyperbel verläuft oben links nach unten rechts stets fallend, da die Aussage „je mehr, desto weniger“ gilt.Bei antiproportionale Funktionen, also Funktionen mit einem Funktionsterm der Form f(x)=kxmit von Null verschiedenem k, kann der Funktionswert für x=0nicht berechnet werden, da durch Null nicht dividiert werden kann. Somit gehört die Null nicht zum Definitionsbereich einer antiproportionalen Funktion.Wenn du eine proportionale Zuordnung graphisch darstellst, liegen die Punkte immer zusammen auf einer Geraden. Diese Gerade verläuft durch den Koordinatenursprung von unten links nach oben rechts stets steigend, da die Null der Null zugeordnet wird und die Aussage „je mehr, desto mehr“ gilt.
Wie kann ich erkennen ob es proportional oder antiproportional ist : Der Dreisatz wird je nach Zuordnungstyp angewandt:
- Bei proportionalen Zuordnungen rechnest du auf beiden Seiten das Gleiche.
- Bei antiproportionalen Zuordnungen rechnest du das Entgegengesetzte auf den beiden Seiten.
Wie erkenne ich antiproportional
Bei einer solchen Entwicklung handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung. Bei antiproportionalen Zuordnungen kannst du dir also merken: Je größer die 1. Größe, desto kleiner die 2. Größe.
Wie heißt der Graph einer Antiproportionalen Zuordnung : Im Schaubild einer antiproportionalen Zuordnung liegen alle Punkte auf einer Kurve. Sie wird Hyperbel genannt. Die Hyperbel verläuft immer von oben links nach unten rechts fallend, da „je mehr, desto weniger“ gilt.
Die Punkte des Graphen einer antiproportionalen Zuordnung verbindest du nicht durch Strecken, sondern durch eine Kurve. Die Zahlenpaare einer antiproportionalen Zuordnung liegen auf einer Hyperbel. Das ist eine Kurve, die von links oben nach rechts unten fällt.
Man merkt sich für eine anti-proportionale Zuordnung: Je mehr desto weniger! Als Beispiel: Vervierfacht sich der eine Wert, dann viertelt sich der andere. Halbiert sich der eine Wert, dann verdoppelt sich der andere.
Wann ist es antiproportional
Eine Zuordnung ist antiproportional, wenn die Wertepaare produktgleich sind. Ihr Produkt nennst du den Antiproportionalitätsfaktor. Es gilt demnach: „Je mehr von Größe 1, desto weniger von Größe 2“.Was ist proportional leicht erklärt Zwei Größen sind proportional zueinander, wenn sie sich im gleichen Verhältnis zueinander ändern. 2 Brötchen kosten 2 €, also kostet 1 Brötchen 1 € und 4 Brötchen 4 €. Es gilt: „Je mehr, desto mehr“ oder „je weniger, desto weniger“.Das Produkt x ⋅ y x \cdot y x⋅y nennen wir den Antiproportionalitätsfaktor p. Mit seiner Hilfe können alle Werte der antiproportionalen Zuordnung bestimmt werden: Zu einem gegebenen Wert x kannst du den gesuchten Wert y ausrechnen, indem du den Antiproportionalitätsfaktor p durch x dividierst: y = p : x y = p:x y=p:x.
Ein Zusammenhang heißt antiproportional, wenn sich zwei Größen im entgegengesetzten Verhältnis zueinander verändern. Also nach dem Motto „je mehr, desto weniger“ oder „je weniger, desto mehr“ .
Was ist Antiproportionaler Dreisatz : Je mehr Eis du kaufst, desto mehr musst du bezahlen. Antiproportionaler Dreisatz: Je mehr vom einen, desto weniger vom anderen.