Besteht ein Term in der binomischen Formel aus einem Produkt aus zwei (oder mehreren) Faktoren, löst du ZUERST die binomische Formel auf indem du die Faktoren als untrennbare Einheit behandelst. DANACH kannst du das Ergebnis vereinfachen, indem du alle Zahlenwerte multiplizierst.Die 1. Binomische Formel brauchst du oft, wenn du Terme umformen oder vereinfachen musst. Genauer gesagt, die 1. Binomische Formel hilft dir dabei, Klammern aufzulösen aber auch, wenn es für die unkomplizierte Lösung einer Gleichung Vorteile bringt, richtig Klammern zu bilden.
- Binomische Formeln funktionieren also immer für eingesetzte Zahlen und Buchstaben.
- Herleitung:
- (a + b) (a – b) = a (a – b) + b (a – b) = a² – a · b + b · a – b² = a² – b²
Wie macht man die binomische Formel rückwärts : Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten in der Rückwärtsversion:
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² − 2ab + b² = (a − b)²
- a² − b² = (a + b) (a − b)
Welche 3 binomische Formeln gibt es
Binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b. Binomische Formel: (a – b)2 = a2 – 2ab + b. Binomische Formel: (a + b) · (a – b) = a2 – b.
Wie löst man die 3 binomische Formel auf : 0:04Empfohlener Clip · 37 Sekunden3. binomische Formel – einfach erklärt mit Beispielen – YouTubeBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen Clips
Die zweite binomische Formel erhältst du, indem du das Produkt ( a − b ) 2 = ( a − b ) ⋅ ( a − b ) (a-b)^2 = (a-b) \cdot (a-b) (a−b)2=(a−b)⋅(a−b) ausmultiplizierst und gleichartige Terme zusammenfasst.
Merke dir folgende Regel beim Klammern auflösen:
- Steht ein Plus + vor der Klammer, kannst du die Klammer weglassen.
- Steht ein Minus – vor der Klammer, drehst du die Vorzeichen in der Klammer um, bevor du die Klammer weglässt.
Wie geht das Faktorisieren
Beim Faktorisieren wird ein Term, der zunächst eine Summe oder Differenz ist, in ein Produkt verwandelt. Er wird dadurch meist kompakter, und es lassen sich manche Eigenschaften, wie z.B. Nullstellen leichter erkennen.0:04Empfohlener Clip · 37 Sekunden3. binomische Formel – einfach erklärt mit Beispielen – YouTubeBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen Clips(a – b)² = a² – 2ab + b².
Es gibt drei binomische Formeln. Diese sind ein wichtiges Hilfsmittel zur Vereinfachung von Termen und können in beiden Richtungen angewendet werden. Das bedeutet, dass sie sowohl zum Ausklammern, als auch zum Faktorisieren verwendet werden können.
Wie löst man die dritte binomische Formel auf : 0:04Empfohlener Clip · 37 Sekunden3. binomische Formel – einfach erklärt mit Beispielen – YouTubeBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen Clips
Wie wendet man die 3 binomische Formel an : 0:24Empfohlener Clip · 59 SekundenDie 3. binomische Formel anwenden | Fundamente der MathematikBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen Clips
Welche Klammer löst man zuerst auf
Rechnungen in Klammern werden zuerst ausgeführt. Danach gilt Punkt- vor Strichrechnung. Enthält eine Aufgabe Klammern, dann führst du die Rechungen in den Klammern immer zuerst aus. Danach gilt Punktrechnung vor Strichrechnung .
Klammerregeln im engeren Sinn
Für das Auflösen von Klammern in Summen und Differenzen gilt: Steht ein Pluszeichen vor der Klammer, so kann man die Klammer einfach weglassen. Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, so darf die Klammer nur dann weggelassen werden, wenn die Zeichen innerhalb der Klammer umgekehrt werden.Faktorisieren – Beispiel
Nach dem Faktorisieren wollen wir ein Ergebnis bestehend aus zwei Binomen erhalten. Die Terme 6 x 6\,x 6x und −x können zusammengefasst werden zu 5 x 5\,x 5x.
Ist Ausklammern und Faktorisieren das gleiche : Das Faktorisieren nennt man auch Ausklammern, da dadurch eine Klammer entsteht. Die binomischen Formeln gehören zu den bekanntesten Formeln in Mathe. Du wirst sie häufig beim Ausmultiplizieren und Faktorisieren benötigen.