Mit dem Sinussatz kannst du Seiten und Winkel in jedem beliebigen Dreieck berechnen. Wenn du eine Seite und den gegenüberliegenden Winkel kennst, kannst du von einer anderen Größe (Seite oder Winkel) die gegenüberliegende Größe ausrechnen.Definition des Sinus
Er beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Der Sinus von \alpha (geschrieben \sin( \alpha)) ist die Gegenkathete von \alpha geteilt durch die Hypotenuse. Somit beschreibt \sin( \alpha) das Verhältnis der Längen von Gegenkathete und Hypotenuse.Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete (Kathete, die dem Winkel gegenüberliegt) zur Länge der Hypotenuse (Seite gegenüber dem rechten Winkel). Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet) zur Länge der Hypotenuse.
Wann benutzt man den Sinus und wann den Kosinussatz : 0:22Empfohlener Clip · 54 SekundenSinus- oder Kosinussatz – YouTubeBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen Clips
Was kann man mit Sinus berechnen
sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse. cos(α)= Ankathete / Hypotenuse. tan(α)= Gegenkathete / Ankathete.
Für was braucht man den Kosinussatz : Du kannst den Kosinussatz anwenden, wenn:
- zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind und Du die dem Winkel gegenüberliegende Seite berechnen möchtest.
- alle drei Seiten des Dreiecks gegeben sind und Du einen Winkel berechnen möchtest.
sin cos tan Tabelle
| Winkel α im Gradmaß | sin(α) gerundet |
|---|---|
| 45° (-315°) | 0,7071 |
| 60° (-300°) | 0,8660 |
| 75° (-285°) | 0,9659 |
| 90° (-270°) | 1,0000 |
Sinussatz. Den Sinussatz kannst du benutzen, um fehlende Stücke eines Dreiecks zu berechnen. Zum Beispiel, wenn zwei Seitenlängen und ein gegenüber liegender Winkel oder eine Seitenlänge und zwei Winkel gegeben sind. Das Dreieck muss dabei nicht rechtwinklig sein!
Was bringt der Kosinussatz
Der Kosinussatz gibt dir die Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel in einem Dreieck an. Er hilft dir dabei, aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel die dritte Seite zu berechnen. aus drei Seiten einen Winkel zu berechnen.dann sagt der Sinussatz: das Verhältnis zwischen Sinus des Winkels und der gegenüberliegenden Seitenlänge ist immer dasselbe. Sinus von Winkel a dividiert durch Seitenlänge A gleich Sinus von Winkel b dividiert durch Seitenlänge B gleich Sinus von Winkel c dividiert durch Seitenlänge C.Der Tangens als Quotient aus Sinus und Kosinus.
Der genau Wert von sin(90°) sin ( 90 ° ) ist 1 .
Wie leitet man den Sinussatz her : Herleitung des Sinussatzes:
- Schritt: Wir stellen für beide rechtwinkligen Teildreiecke die Sinusfunktion auf: sin α = GK = hc. H b.
- Schritt: Wir formen beide Funktionen auf hc um: sin α = hc / * b. b.
- Schritt: Wir setzen die beiden Gleichungen gleich: b * sin α = a * sin β
- Schritt: Wir dividieren durch a und b.
Wie definiert sich der Tangens : Definition des Tangens
Der Tangens ist die dritte und letzte Winkelfunktion, die wir bearbeiten. Er beschreibt das Verhältnis zwischen einem Winkel, der Ankathete und der Gegenkathete des Winkels. Der Tangens wird mathematisch \tan(\alpha) abgekürzt. Neben dem Sinus und dem Kosinus gibt es auch noch den Tangens.
Was ist der Sinus von 60
sin cos tan Tabelle
| Winkel α im Gradmaß | sin(α) gerundet |
|---|---|
| 15° (-345°) | 0,2588 |
| 30° (-330°) | 0,5000 |
| 45° (-315°) | 0,7071 |
| 60° (-300°) | 0,8660 |
Nach der Definition ist der Sinus von 30 Grad gleich ½, und der Kosinus von 30 Grad ist √ 3/2.Ankathete: Die Seite, die am Winkel. anliegt und nicht die Hypotenuse ist. Gegenkathete: Die Seite, die gegenüber vom Winkel. liegt und den Winkel nicht berührt.
Wie rechnet man mit dem Sinussatz einen Winkel aus : Mit dem Sinussatz kannst du aus den Längen zweier Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel (Ssw) den anderen gegenüberliegenden Winkel berechnen.