Mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A berechnen, wenn man nur die bedingte oder gemeinsame Wahrscheinlichkeit abhängig von einem zweiten Ereignis B gegeben hat. Manchmal ist auch vom so genannten Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit die Rede.Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis lässt sich bestimmen, indem du die Anzahl der Ergebnisse, bei denen das gesuchte Ereignis auftritt, durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse teilst. Achte hier besonders auf den Unterscheid der Worte Ergebnis und Ereignis!Regeln Wahrscheinlichkeitsrechnung
| Regel | Formel | Erklärung |
|---|---|---|
| Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse | P ( A und B ) ≡ P ( A ∩ B ) ≡ P ( A ∧ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) | Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Ergebnisse auftreten, entspricht dem Produkt der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten. |
Was sagt der Satz von Bayes aus : Bayes Theorem
Der Satz von Bayes gehört zu den wichtigsten Sätzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Er ermöglicht es die bedingte Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse A und B zu bestimmen, falls eine der beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten bereits bekannt ist.
Wann wendet man den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit an
Um die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, wenn nur bedingte oder gemeinsame Wahrscheinlichkeiten gegeben sind, benötigst Du den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit: P ( A ) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B ― ) = P ( B ) ⋅ P B ( A ) + P ( B ― ) ⋅ P B ― ( A ) .
Kann eine Wahrscheinlichkeit 100% sein : Bei jedem Zufallsexperiment ergibt die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten 100%. Denk daran: 0%=0100=0 und 100%=100100=1. Die Wahrscheinlichkeiten zu einem Zufallsexperiment lassen sich wie Kuchenstücke in ein Kreisdiagramm eintragen. Ein ganzer Kuchen entspricht 100%.
Um bei einem Wurf die Summe zwei zu erhalten, müssen Sie zwei Einsen werfen. Da diese Kombi- nation nur einmal vorkommen kann, beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Summe Zwei zu erhalten: 1/36. Die Wahrscheinlichkeit, die Summe drei zu werfen, beträgt 2/36, weil nur zwei Ergebnisse diese Summe ergeben: 1-2 oder 2-1.
Die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto berechnet man mit der Kombinatorik-Formel für Lottospiele: n über k = n! / (k!( n-k)!), wobei n die Gesamtzahl der möglichen Zahlen und k die Anzahl der gezogenen Zahlen ist. Zum Beispiel beim klassischen 6 aus 49 Lotto wären es 49!/(6!( 49-6)!)
Was ist die Formel für Prozent
Das entspricht der Formel W=p·G100. Gegeben sind ein Prozentwert W und der zugehörige Prozentsatz p %. Du möchtest den Grundwert G bestimmen. Wenn du die beiden Rechenschritte in der rechten Tabellenspalte zusammenfasst, erhältst du: (W:p)·100=GDie Division kann auch als Bruch dargestellt werden.Den Satz von Bayes benutzt du genau dann, wenn dir bereits eine bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A) P ( B ∣ A ) P(B|A) P(B∣A) gegeben ist und du P(A|B) P ( A ∣ B ) P(A|B) P(A∣B) berechnen willst.In der Bioinformatik, den Neurowissenschaften und vielen weiteren Wissenschaften gibt es Verfahren, die den Satz von Bayes dann anwenden, wenn eine Schlussfolgerung umgedreht werden muss. Die bedingte Wahrscheinlichkeit umzudrehen ermöglicht also die verschiedenen statistischen Tests.
Satz von Bayes – Das Wichtigste
Um die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, wenn nur bedingte oder gemeinsame Wahrscheinlichkeiten gegeben sind, benötigst Du den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit: P ( A ) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B ― ) = P ( B ) ⋅ P B ( A ) + P ( B ― ) ⋅ P B ― ( A ) .
Wie erkenne ich eine bedingte Wahrscheinlichkeit : Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem man die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens von zwei Ereignissen durch die Wahrscheinlichkeit des gegebenen Ereignisses teilt. Die Formel lautet P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), wobei P(A|B) die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B ist.
Wann ist die Wahrscheinlichkeit 0 : Wahrscheinlichkeiten sind Zahlen zwischen 0 und 1, wobei null und eins zulässige Werte sind. Einem unmöglichen Ereignis wird die Wahrscheinlichkeit 0 zugewiesen, einem sicheren Ereignis die Wahrscheinlichkeit 1. Die Umkehrung davon gilt jedoch nur, wenn die Anzahl aller Ereignisse höchstens abzählbar unendlich ist.
Kann eine Wahrscheinlichkeit null sein
Wahrscheinlichkeiten werden mathematisch mit Zahlen zwischen 0 und 1 beschrieben, wobei null und eins zulässige Werte sind.
Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace (Symmetrieprinzip): Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der günstigen Ergebnisse zur Gesamtmenge der Ergebnisse. So ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, mit einem sechsseitigen Würfel eine ungerade Zahl zu werfen, 0,5.Haben Sie im LOTTO 4 Richtige angekreuzt, dann können Sie sich zu echten Glückspilzen zählen! Die Wahrscheinlichkeit für 4 Richtige im LOTTO liegt nämlich bei 1:1.147, bei 4 Richtigen plus Superzahl sogar bei nur 1:10.324.
Wie viel bekommt man für einen Dreier bei 6 aus 49 : Spiel 77
| Gewinnklasse | Quote | |
|---|---|---|
| 4 | (4 richtige Endziffern) | 777,00 € |
| 5 | (3 richtige Endziffern) | 77,00 € |
| 6 | (2 richtige Endziffern) | 17,00 € |
| 7 | (1 richtige Endziffer) | 5,00 € |