Gemeinsame Nenner
Wenn Brüche den gleichen Nenner haben, sagen wir sie haben einen gemeinsamen Nenner. Haben Brüche gemeinsame Nenner, erleichtern sie das Vergleichen, Addieren und Subtrahieren von Brüchen.Gemeinsamer Nenner ist in der deutschen Sprache eine Metapher für Gemeinsamkeiten, beispielsweise gleiche Interessen in einer Gruppe von sonst sehr unterschiedlichen Menschen. Der Begriff leitet sich aus der Bruchrechnung ab, in der häufig verschiedene Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden müssen.Gleichnamige Brüche lassen sich leicht miteinander vergleichen oder auch addieren und subtrahieren. Wollen wir dagegen ungleichnamige Brüche addieren, subtrahieren oder miteinander vergleichen, dann müssen wir diese zunächst gleichnamig machen.
Wie kommt man auf den gemeinsamen Nenner : Du kannst Brüche gleichnamig machen, indem du die Nenner der einzelnen Brüche miteinander multiplizierst. Ihr Produkt bildet den gemeinsamen Nenner der Brüche. Dabei darfst du nicht vergessen, auch den Zähler mit den Nennern der anderen Brüche zu erweitern.
Was sagt uns der Nenner
Jeder Bruch besteht aus Zähler und Nenner , die durch einen Bruchstrich voneinander getrennt werden. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wurde. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile ausgewählt wurden.
Was ist der gemeinsame Nenner von 12 und 15 : Die gemeinsamen Teiler für 12,15 sind 1,3 . Der ggT der numerischen Faktoren 1,3 ist 3 .
Geschrieben wird dies gewöhnlich in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“: Die Zahl unter dem Bruchstrich – der sogenannte Nenner oder auch Teiler – gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde; die Zahl über dem Bruchstrich – der Zähler – gibt an, wie viele Teile davon in diesem Falle gemeint sind.
Addition ungleichnamiger Brüche
Ungleichnamige Brüche müssen vor dem Addieren gleichnamig gemacht werden. Du erweiterst am einfachsten auf den Hauptnenner. Addiere nur die Zähler: 9+2=11 . Der Nenner 12 bleibt unverändert.
Haben zwei Brüche den gleichen Zähler
Haben zwei oder mehrere Brüche einen gleichen Zähler, so ist der Bruch mit dem kleineren Nenner der größere Bruch. Wenn zwei oder mehrere Brüche einen gemeinsamen Nenner haben, so ist der Bruch mit dem größeren Zähler der größere Bruch.Erstens: Zerlege beide Nenner so weit wie möglich – in Primzahlen. Zweitens: Erweitere die Brüche, bis beide Nenner identisch sind, aber nicht weiter. So wie hier. Jetzt sind beide Nennner identisch, und die Brüche haben den kleinsten gemeinsamen Nenner.Die Zahl oberhalb des Bruchstrichs nennt man den Zähler, die Zahl unterhalb des Bruchstrichs den Nenner. Zähler und Nenner können ganz unterschiedliche Zahlen annehmen.
Mit Brüchen kann man ausdrücken, dass von etwas nicht ein Ganzes, sondern nur ein Teil eines Ganzen gemeint ist, und dazu sagen, wie groß dieser Teil sein soll. Der Kreis wurde in 4 Teile unterteilt; jedes Teil ist ein Viertel des Kreises. Wenn 3 der 4 Teile ausgewählt werden, sind das drei Viertel des Kreises.
Was ist der gemeinsame Nenner von 24 und 36 : Die gemeinsamen Teiler für 24,36 sind 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Der ggT der numerischen Faktoren 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ist 12 .
Was ist der gemeinsame Nenner von 28 und 21 : Die gemeinsamen Teiler für 21,28 sind 1,7 . Der ggT der numerischen Faktoren 1,7 ist 7 .
Was ist beim Flurstück der Nenner
Flurstück: Zähler/Nenner
Die Nummer eines Flurstücks besteht aus Zähler und Nenner, also lautet zum Beispiel 83/194. Wichtig: Der gesamte Grundbesitz, der zum Beispiel mit einem Einfamilienhaus bebaut und im Übrigen als Garten genutzt wird, kann durchaus aus mehreren Flurstücken bestehen.
Der Wert eines Bruchs bleibt unverändert, wenn man den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert. Man nennt dies "erweitern" eines Bruchs. Der Grund dafür ist, dass der Wert von diesem Erweiterungsbruch in Wirklichkeit 1, also das neutrale Element der Multiplikation, ist.Gemeine Brüche, die den gleichen Nenner haben, heißen gleichnamig. Werden Brüche so erweitert, dass sie danach die gleichen Nenner haben, so nennt man das gleichnamig machen.
Was ist zu tun wenn man Brüche vergleichen will deren Zähler und Nenner unterschiedlich sind : Zum Vergleichen kannst du ungleichnamige Brüche gleichnamig machen, indem du sie erweiterst oder kürzt. Du erweiterst 23auf den Hauptnenner 6, indem du Zähler und Nenner mit 2 multiplizierst. 4 < 5 also 46< 56und 23< 56.