Mit dem Sinus kann man entweder die Länge der Hypotenuse oder die Länge der Gegenkathete oder die Größe des Winkels berechnen, je nachdem, welche der drei Größen gesucht ist. Die jeweils anderen beiden Größen müssen gegeben sein.Die Sinusfunktion besitzt unendlich viele Nullstellen. Diese Nullstellen liegen jeweils um den Wert \pi auseinander. Das sieht man in der unteren Grafik. Dabei können für k alle möglichen ganzen Zahlen eingesetzt werden.Ein paar Beispiele: GPS – Global Positioning System (Positionsbestimmung mit Hilfe von Satelliten) Computergrafiken in 3D und 2D. drehendes Objekt im Computerspiel.
Wann nimmt man Sinus und wann Cosinus : Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete (Kathete, die dem Winkel gegenüberliegt) zur Länge der Hypotenuse (Seite gegenüber dem rechten Winkel). Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet) zur Länge der Hypotenuse.
Was sagt der Sinus aus
Mathematisch ausgedrückt, ist der Sinus von einem Winkel definiert als das Verhältnis der gegenüberliegenden Seite (Gegenkathete) zur Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Die Sinusfunktion hat eine Wellenform und eine Periode von 2π (2 Pi), was bedeutet, dass sich die Funktion nach jeder Distanz von 2π wiederholt.
Was kann man mit Sinus berechnen : sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse. cos(α)= Ankathete / Hypotenuse. tan(α)= Gegenkathete / Ankathete.
Sinus und Kosinus sind auf diesen Intervallen streng monoton und daher umkehrbar.
Es gibt eine allgemeine Formel für alle Nullstellen bzw. Wendestellen der Sinusfunktion: π x k = π · k . Die Ableitung der Sinusfunktion f ( x ) = sin ( x ) ist: f ' ( x ) = cos ( x ) .
Für was braucht man den Cosinus
Definition des Kosinus
Er gibt das Verhältnis zwischen Winkel, Ankathete und Hypotenuse an. Der Kosinus wird mathematisch \cos(\alpha) abgekürzt. Mit dem Kosinus kannst du rechnen, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete und Hypotenuse gegeben hast und die dritte suchst.Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens sind mathematische Werkzeuge, die uns helfen, die Beziehungen zwischen den Winkeln und Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Der Sinus eines Winkels ist definiert als das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Hypotenuse.sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse. cos(α)= Ankathete / Hypotenuse. tan(α)= Gegenkathete / Ankathete.
Der Name der Umkehrfunktion verrät bereits, was es damit auf sich hat: Eine Umkehrfunktion kannst du nutzen, um Rechnungen umzukehren. Genauer gesagt werden die x-Werte und die y-Werte einer Funktion vertauscht. Für den Graphen der Funktion bedeutet das, dass er gespiegelt wird, und zwar an der Winkelhalbierenden.
Für was benutzt man die Umkehrfunktion : Definition einer Umkehrfunktion
Umkehrfunktionen ordnen, wie der Name schon sagt, die Variablen umgekehrt zu. Das bedeutet, dass x-Wert und y-Wert vertauscht werden. Dies ist nur möglich, wenn es für jeden Funktionswert (y) nur einen x-Wert gibt. Die umkehrbare (invertierbare) Funktion muss daher eineindeutig sein.
Wie viel ist der Sinus von 30 Grad : Nach der Definition ist der Sinus von 30 Grad gleich ½, und der Kosinus von 30 Grad ist √ 3/2.
Was ist der Sinus von 60
sin cos tan Tabelle
| Winkel α im Gradmaß | sin(α) gerundet |
|---|---|
| 15° (-345°) | 0,2588 |
| 30° (-330°) | 0,5000 |
| 45° (-315°) | 0,7071 |
| 60° (-300°) | 0,8660 |
Lösung
- Lösungsweg:
- Um die Länge der Leiter zu berechnen, können wir die Sinus-Definition verwenden:
- sin(60°) = gegenüberliegende Seite / Hypotenuse.
- sin(60°) = 30 / Hypotenuse.
- Wir können diese Gleichung nach der Hypotenuse (also der Länge der Leiter) auflösen:
- Hypotenuse = 30 / sin(60°)
- Hypotenuse = 34,64.
sin cos tan Tabelle
| Winkel α im Gradmaß | sin(α) gerundet |
|---|---|
| 45° (-315°) | 0,7071 |
| 60° (-300°) | 0,8660 |
| 75° (-285°) | 0,9659 |
| 90° (-270°) | 1,0000 |
Ist jede Funktion umkehrbar : Nicht alle Funktionen haben Umkehrfunktionen. Diejenigen, die Umkehrfunktion besitzen, heißt ,,umkehrbar''. Wir werden nun lernen, wie wir feststellen können, ob eine Funktion umkehrbar oder nicht ist. Umkehrfunktionen, im allgemeinsten Sinne, sind Funktionen, die einander,, umkehren''.