Drei Vektoren, die durch Pfeile ein und derselben Ebene beschrieben werden können, heißen komplanar, das heißt: Drei Vektoren a → , b → u n d c → sind komplanar, wenn sich einer von ihnen als Linearkombination der beiden anderen darstellen lässt, z.B. a → = r b → + s c → .Kollinearität. Zwei Vektoren heißen kollinear, wenn sie Vielfache voneinander sind, also gilt a → = r ⋅ b → mit r ∈ R . Bildlich gesprochen weisen die zugehörigen Pfeile in dieselbe Richtung. Überprüfen kann man Vektoren auf Kollinearität, indem man ihre Einträge einzeln miteinander vergleicht.Zwei kollineare Vektoren können in die gleiche oder in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Im ersten Fall nennt man die Vektoren parallel, und im zweiten Fall nennt man die Vektoren antiparallel (siehe die Illustration unten). Vektoren mit den gleichen Beträgen und der gleichen Richtung nennt man gleich.
Wann ist es Komplanar : Drei verschiedene Punkte, die nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen, erzeugen eindeutig eine Ebene, in der sie liegen. Mehr als drei Punkte heißen komplanar, wenn sie in einer gemeinsamen Ebene liegen.
Wie erkennt man ob Vektoren kollinear sind
Zwei Vektoren sind kollinear zueinander, wenn sie parallel oder antiparallel sind. Die Länge der Vektoren und auch die Lage im Raum spielt dabei keine Rolle. Kollineare Vektoren sind immer linear abhängig.
Sind Punkte kollinear : Somit sind alle Punkte, die in einer Geraden enthalten sind, kollinear.
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Was bedeutet nicht Komplanar
Mit einigen einfachen Rechnungen kannst du aber herausfinden, ob sie komplanar sind – das bedeutet, ob sie auf der gleichen Ebene im Vektorraum liegen. Linear abhängige Vektoren heißen komplanar und liegen auf derselben Ebene. Linear unabhängige Vektoren heißen nicht-komplanar und liegen nicht auf derselben Ebene.Geraden, die weder identisch noch parallel sind und sich auch nicht schneiden, heißen windschief. Dies ist genau dann der Fall, wenn die beiden Richtungsvektoren u → und v → nicht kollinear sind und es keinen gemeinsamen Punkt gibt.Drei und mehr Punkte heißen kollinear genau dann, wenn sie auf ein und derselben Geraden liegen. Somit sind alle Punkte, die in einer Geraden enthalten sind, kollinear. Die Verbindungsstrecken dreier nicht kollinearer Punkte bilden ein Dreieck.
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Was bedeutet nicht kollinear : Drei und mehr Punkte heißen kollinear genau dann, wenn sie auf ein und derselben Geraden liegen. Somit sind alle Punkte, die in einer Geraden enthalten sind, kollinear. Die Verbindungsstrecken dreier nicht kollinearer Punkte bilden ein Dreieck. Die Kollinearität beschreibt die Lagebeziehungen mehrerer Punkte.
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