Brüche erweitern und kürzen – Zusammenfassung
Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl (der Erweiterungszahl) multiplizierst. Du kannst einen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. Erweitern und Kürzen ändert den Wert eines Bruches nicht.Achtung: Du darfst Brüche nie mit 0 kürzen! Du kannst Brüche kürzen, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche natürliche Zahl (≠ 0) dividierst (Kürzungszahl). Dabei verändert sich der Wert des Bruchs nicht. Du kannst also nur kürzen, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben.Ein Bruch sollte immer vollständig gekürzt werden, das heißt: Nach dem Kürzen gibt es keine weiteren Möglichkeiten, Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler zu teilen.
Was ist der Unterschied zwischen vervielfachen und erweitern : Du multiplizierst Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Die Zwei auf dem Gleichheitszeichen bedeutet, dass du Zähler und Nenner mit der Zwei multiplizierst. Beim Erweitern ändert sich der Wert des Bruches nicht.
Bei welchen Rechenarten darf man Brüche kürzen
Die Regel sagt das Folgende aus: hast du einen Bruch gegeben, bei dem im Zähler und Nenner jeweils Terme (eventuell sogar mit Variablen) vorkommen, dann darfst du nur kürzen, wenn diese Terme Produkte oder Quotienten sind. Sind die Terme Summen oder Differenzen, wird also + oder – gerechnet, so darf man nicht kürzen.
Warum muss man einen Bruch erweitern : Erweitern kann auch sinnvoll sein, um festzustellen, welcher von zwei Brüchen der größere ist. In jedem Falle führt es zum Ziel, die Brüche – wie beim Addieren – gleichnamig zu machen und dann zu prüfen, welchen in dieser Darstellung den größeren Zähler hat. weil ein Zwölftel ein kleinerer Bruchteil als ein Elftel ist.
Kann man einen Bruch unendlich oft kürzen Nein, das geht nur so lange, bis Zähler und Nenner teilerfremd sind. Um einen Bruch gleich auf Anhieb so weit wie möglich zu kürzen, bestimmt man einfach den größten gemeinsamen Teiler vom Zähler und vom Nenner und teilt dann durch diesen. Beispiel: 15/6 sollen gekürzt werden.
Rechenregeln für Brüche
- Zwei Brüche werden erweitert, indem man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.
- Zwei Brüche werden gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert.
- Zwei gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den Nenner unverändert lässt.
Warum muss man einen Bruch Erweitern
Erweitern kann auch sinnvoll sein, um festzustellen, welcher von zwei Brüchen der größere ist. In jedem Falle führt es zum Ziel, die Brüche – wie beim Addieren – gleichnamig zu machen und dann zu prüfen, welchen in dieser Darstellung den größeren Zähler hat. weil ein Zwölftel ein kleinerer Bruchteil als ein Elftel ist.Beim Erweitern multiplizierst du den Zähler und Nenner mit einer Zahl. Du kannst jeden Bruch mit jeder beliebigen Zahl erweitern. Wichtig ist bei beidem, dass du das Gleiche beim Zähler und Nenner machst. Durch Kürzen und Erweitern veränderst du nur das Aussehen des Bruchs.Ein Bruchterm lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner (als Produkt dargestellt) in einem Faktor übereinstimmen. Das setzt, wie schon gesagt, Produkte auf beiden Seiten des Bruchstrichs voraus. Aus Summen oder Differenzen heraus darf nicht gekürzt werden!
Brüche erweitern musst Du in der Regel in diesen Fällen:
- Addieren/Subtrahieren von Brüchen: Zwei Brüche müssen auf denselben Hauptnenner gebracht werden.
- Vergleichen von Brüchen: Um herauszufinden, welcher zweier Brüche größer ist, musst Du die beiden Brüche auf denselben Nenner bringen.
Warum muss man Brüche kürzen : Das heißt, man kann überkreuz kürzen, wenn der Zähler des ersten Bruches und der Nenner des zweiten Bruches, oder der Zähler des zweiten Bruches und der Nenner des ersten Bruches einen gemeinsamen Teiler haben. Das über Kreuz Kürzen hat den Vorteil, dass die Zahlen, mit denen du multiplizieren musst, kleiner werden.
Kann man einen Bruch immer erweitern : Brüche kann man erweitern und kürzen, indem man den Zähler und Nenner des Bruchs mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert. Der Wert des Bruchs bleibt dabei immer gleich.
Wie erklärt man Kürzen von Brüchen
0:16Empfohlener Clip · 61 SekundenKÜRZE den Bruch soweit wie möglich – Brüche kürzen einfach erklärtBeginn des vorgeschlagenen ClipsEnde des vorgeschlagenen Clips
Einen Bruch kannst du in einen wertgleichen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner des Bruches mit derselben Zahl multiplizierst. Zeichnerisch heißt erweitern, die Anzahl der Felder vergrößern.Ein Bruch steht für eine Division. Sowohl die Zahl im Zähler als auch die Zahl im Nenner muss eine ganze Zahl sein. Die Zahl im Zähler kann kleiner oder größer als die Zahl im Nenner sein. Wenn der Zähler größer als der Nenner ist, bezeichnet man den Bruch als unechten Bruch.
Woher weiß ich mit welcher Zahl Ich erweitern muss : Die Zahl, mit der du einen Bruch erweiterst, ist die Erweiterungszahl. Die Erweiterungszahl findest du,indem du eine Ergänzungsaufgabe zu den beiden Zählern oder den beiden Nennern löst. Ein Bruch kann nicht mit 0 erweitert werden. an.