Der Vorteil des Kosinussatzes ist, dass die Werte immer eindeutig sind. Man erhält für die Winkelberechnung einen Wert von 0° bis 180° . Beim Sinussatz hingegen erhält man stets einen Winkel von 0° bis 90° und muss das Ergebnis rechnerisch bzw. mit der gegebenen Zeichnung überprüfen.Mit dem Sinussatz berechnest Du fehlende Seitenlängen oder Winkel in einem beliebigen Dreieck, solange Du nur „Seiten-Winkel-Paar“ und eine weitere Größe kennst.Den Kosinussatz kannst Du in einem beliebigen Dreieck anwenden, wenn Du eine Seite berechnen möchtest und die zwei anderen Seiten, sowie der davon eingeschlossene Winkel gegeben sind. Außerdem kannst Du ihn anwenden, wenn in einem Dreieck alle Seiten gegeben sind und Du einen Winkel berechnen möchtest.
Wo kann man den Sinussatz anwenden : Mit dem Sinussatz kannst du Seiten und Winkel in jedem beliebigen Dreieck berechnen. Wenn du eine Seite und den gegenüberliegenden Winkel kennst, kannst du von einer anderen Größe (Seite oder Winkel) die gegenüberliegende Größe ausrechnen.
Wie beweist man den Kosinussatz
Beweis: Man zeichnet in das gegebene Dreieck ABC die Höhe über der Seite b mit dem Fußpunkt P ein. Aus der Definition von Sinus und Kosinus folgt dann unmittelbar, dass die Strecke PB durch csinα und die Strecke AP durch ccosα gegeben sind.
Was rechnet man mit dem Cosinus aus : Mit dem Kosinus kannst du rechnen, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete und Hypotenuse gegeben hast und die dritte suchst. Das Vorgehen ist also ähnlich wie beim Sinus, nur mit der Ankathete anstatt der Gegenkathete eines Winkels.
Sinussatz. Der Sinussatz gibt eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten an. Das bedeutet: Wenn du in einem allgemeinen Dreieck von je zwei Winkeln und den entsprechend gegenüberliegenden Seiten drei Größen kennst, kannst die fehlende vierte Größe berechnen.
Schon gewusst Der Kosinussatz wird manchmal auch als verallgemeinerter Satz des Pythagoras bezeichnet. Der Satz des Pythagoras gilt nämlich nur im rechtwinkligen Dreieck, also wenn γ = 90° ist. Dann ist cos(γ) = cos(90°) = 0.
Was sagt der Kosinussatz aus
Der Kosinussatz besagt, dass das Quadrat einer Seite gleich der Summe der Quadrate der anderen Seiten ist. Diese ist gleich dem doppelten Produkt dieser Seiten und des von ihnen eingeschlossenen Winkels.Mit dem Kosinussatz kannst du aus den Längen zweier Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (sws) die Länge der dritten Seite berechnen.Also zum Beispiel die Seiten b und c und den Winkel α in diesem Dreieck: Die Seite a ist durch b, c und α eindeutig bestimmt! Der Kosinussatz dient nun dazu, die Länge der Seite a rechnerisch zu bestimmen. Das kommt in der "Wirklichkeit" sehr häufig vor, z.B. bei Höhen- und Entfernungsbestimmungen.
sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse. cos(α)= Ankathete / Hypotenuse.
Wie komme ich von Cosinus auf Sinus : Die Sinusfunktion wird zur Kosinusfunktion, indem du die Funktion um 2π in die negative x x x x -Richtung (links) verschiebst. Und umgekehrt kann die Kosinusfunktion zur Sinusfunktion verschoben werden, indem du die Funktion um 2π in die positve x x x x -Richtung (rechts) schiebst.
Bei welchen Dreiecken Sinussatz : Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden. Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck.
Bei welchen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras nicht
Der Kosinussatz wird auch als trigonometrischer Pythagoras bezeichnet. Das rührt daher, daß mit ihm wie beim Satz des Pythagoras eine fehlende Dreieckseite berechnet werden kann, allerdings im Gegensatz zum Pythagoras, der ja nur für rechtwinklige Dreiecke gilt, in jedem beliebigen Dreieck.
Der Satz des Pythagoras wird in der Regel benutzt, um Streckenlängen in rechtwinkligen Dreiecken auszurechnen, da man so aus zwei bekannten Längen die fehlende dritte Länge berechnen kann.cos(360°-(α-180°))=-x und sin(360°-(α-180°))=y.
Für welche Winkel gilt sin cos : Ist beispielsweise α = 51°, so schreiben wir sin(51°). Sinus und Cosinus (und einige andere Größen, die wir weiter unten daraus gewinnen werden) heißen Winkelfunktionen oder trigonometrische Funktionen. Die Bezeichnung "Funktionen" rührt daher, dass jedem Winkel α die beiden Zahlen sin α und cos α zugeordnet werden.