Mit dem Cosinus kannst du fehlende Winkel oder Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bestimmen. Dabei ist der Cosinus das Verhältnis zweier Seiten: der Ankathete und Hypotenuse des Dreiecks.Der Sinus, der Cosinus und der Tangens werden angewendet, um Winkel und Seiten rechtwinkliger Dreiecke zu bestimmen. Woran aber kannst du ein rechtwinkliges Dreieck erkennen Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein spezielles Dreieck. Es hat einen rechten Winkel, das bedeutet einen Winkel von 9 0 ∘ 90^\circ 90∘.Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet) zur Länge der Hypotenuse. Auf dieser Beziehung beruht auch die Bezeichnung Kosinus als Sinus des Komplementärwinkels. -Koordinate eines Punktes am Einheitskreis (siehe unten) definiert.
Wann kann man Sinus verwenden : Den Sinussatz kannst du benutzen, um fehlende Stücke eines Dreiecks zu berechnen. Zum Beispiel, wenn zwei Seitenlängen und ein gegenüber liegender Winkel oder eine Seitenlänge und zwei Winkel gegeben sind. Das Dreieck muss dabei nicht rechtwinklig sein!
In welcher Klasse lernt man Cosinus
In Jahrgangsstufe 10 erweitern die Schüler die Definition von Sinus und Kosinus auf beliebige Winkel; dabei werden neben geometrischen ausdrücklich auch funktionale Aspekte der Trigonometrie vom Lehrplan eingefordert.
Was ist der cos von 45 : sin cos tan Tabelle
| Winkel α im Gradmaß | cos(α) gerundet |
|---|---|
| 30° (-330°) | 0,8660 |
| 45° (-315°) | 0,7071 |
| 60° (-300°) | 0,5000 |
| 75° (-285°) | 0,2588 |
Der Tangens als Quotient aus Sinus und Kosinus.
Spiegelst du den Punkt P(x|y) an der x-Achse, dann erhälst du den Punkt P' mit den Koordinaten (x|-y). Liegt der zum Punkt P gehörige Winkel α zwischen 0° und 360°, dann ist der zum Punkt P' gehörige Winkel 360° – α. Wegen x=cos(α) und y=sin(α) gilt dann: cos(360°-α)=x und sin(360°-α)=-y.
Was ist Cosinus Formel
sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse. cos(α)= Ankathete / Hypotenuse. tan(α)= Gegenkathete / Ankathete.Als allgemeine Gleichung einer Kosinusfunktion wird oft f(x)=a · cos (bx + c) + d bezeichnet. Reelle Zahlen a, b, c und d haben folgende Effekte: a streckt entlang der y-Achse.Die drei trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens können mithilfe der Katheten und der Hypotenuse beschrieben werden. Mit diesen Formeln kannst Du in der Anwendung einige Seitenlängen und Winkel bei rechtwinkligen Dreiecken berechnen, auch wenn sie nicht alle gegeben sind.
Der Tangens wird mathematisch \tan(\alpha) abgekürzt. Neben dem Sinus und dem Kosinus gibt es auch noch den Tangens. Mit dem Tangens rechnest du, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete des Winkels und Gegenkathete des Winkels gegeben hast und die dritte Größe suchst.
Was ist der cos von 30 : 30 Grad ist gleich π/6. Das heißt, dass dieser Winkel 30 Grad oder π/6 Radiant gleich ist. Nach der Definition ist der Sinus von 30 Grad gleich ½, und der Kosinus von 30 Grad ist √ 3/2.
Was ist der Cosinus von 60 : Ist x zum Beispiel mit 60° gegeben, so ist die Länge der blauen Strecke 0,5. Daher ist cos 60°=0,5.
Wie hängen Sinus und Cosinus zusammen
Die Winkelfunktionen Sinus und Cosinus repräsentieren dabei das Verhältnis von Kathete zu Hypotenuse. Trigonometrische Funktionen: sin (Winkel) = Gegenkathete : Hypotenuse. cos (Winkel) = Ankathete : Hypotenuse.
Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens verwendest du, wenn du die Länge einer Seite oder die Größe eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen möchtest.sin cos tan Tabelle
| Winkel α im Gradmaß | cos(α) gerundet |
|---|---|
| 30° (-330°) | 0,8660 |
| 45° (-315°) | 0,7071 |
| 60° (-300°) | 0,5000 |
| 75° (-285°) | 0,2588 |
Was macht man mit Sinus : Mit dem Sinus kann man entweder die Länge der Hypotenuse oder die Länge der Gegenkathete oder die Größe des Winkels berechnen, je nachdem, welche der drei Größen gesucht ist. Die jeweils anderen beiden Größen müssen gegeben sein.