Der Sinus, der Cosinus und der Tangens werden angewendet, um Winkel und Seiten rechtwinkliger Dreiecke zu bestimmen.Der Sinus-Satz¶
Der Sinus-Satz gilt auch in stumpfwinkligen Dreiecken. Man kann ihn nutzen, um beispielsweise fehlende Stücke eines Dreiecks zu berechnen, wenn zwei Seitenlängen und ein gegenüber liegender Winkel oder eine Seitenlänge und zwei Winkel gegeben sind.Der Kosinussatz gilt in jedem beliebigen Dreieck ABC. Die Formeln des Kosinussatzes sind: a 2 = b 2 + c 2 – 2 b c · cos ( α )
Wann geht Sinussatz : Voraussetzungen: Um den Sinussatz anwenden zu können, müssen mindestens 3 Größen (Seitenlängen bzw. Winkel) bekannt sein und. unter den gegebenen Größen müssen eine Seitenlänge und der gegenüberliegende Winkel sein.
Woher weiß ich was Ankathete und Gegenkathete ist
Ankathete: Die Seite, die am Winkel. anliegt und nicht die Hypotenuse ist. Gegenkathete: Die Seite, die gegenüber vom Winkel. liegt und den Winkel nicht berührt.
Wie hängen Sinus und Cosinus zusammen : sin²(α) + cos²(α) = 1
Mit Hilfe dieser Beziehung kannst du ohne Taschenrechner zu jedem Winkel den Sinus aus dem Kosinus oder den Kosinus aus dem Sinus bestimmen. Wenn sin(α)=0.6 , dann cos(α)=0.8 .
Sinussatz Formel
Mit dem Sinussatz kannst Du Seiten und Winkel in jedem Dreieck bestimmen, solange Du nur ein „Seiten-Winkel-Paar“ und eine weitere Größe kennst. An diesem Dreieck sind die drei Seiten und deren gegenüberliegenden Winkel dargestellt.
s i n ( α ) = y -Wert: Alle Punkte auf dem Einheitskreis mit positiven -Wert befinden sich oberhalb der -Achse. Somit sind der Sinuswert im I. und II. Quadranten positiv ist, hingegen ist der Sinuswert im III.
Wann wende ich den Sinussatz an und wann den Kosinussatz
Du kannst den Kosinussatz nur verwenden, wenn du zwei Seiten und den Winkel dazwischen kennst. Ist der Winkel gegenüber einer Seite bekannt, kann dir stattdessen oft der Sinussatz weiterhelfen.Der Kosinussatz wird auch als trigonometrischer Pythagoras bezeichnet. Das rührt daher, daß mit ihm wie beim Satz des Pythagoras eine fehlende Dreieckseite berechnet werden kann, allerdings im Gegensatz zum Pythagoras, der ja nur für rechtwinklige Dreiecke gilt, in jedem beliebigen Dreieck.In der ebenen und sphärischen Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her.
Nein, die Seite c ist nicht immer die Hypotenuse des Dreiecks. Welche Seite die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist, hängt von der Lage des rechten Winkels ab.
Was ist die Formel für den Kathetensatz : Der Kathetensatz besagt, dass gilt: a² = p · c. b² = q · c.
Bei welchem Winkel sind Sinus und Cosinus gleich : (Die volle Bedeutung dieser beiden Begriffe wird erst in einem späteren Kapitel klar werden). cos(α + 180°) = −cos α. Die Werte von Sinus und Cosinus für beliebige Winkel ergeben sich also ganz einfach aus jenen für Winkel zwischen 0° und 90°.
Wann kann man Cosinus anwenden
Mit dem Kosinus kannst du rechnen, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete und Hypotenuse gegeben hast und die dritte suchst. Das Vorgehen ist also ähnlich wie beim Sinus, nur mit der Ankathete anstatt der Gegenkathete eines Winkels.
Du kannst den Kosinussatz nur verwenden, wenn du zwei Seiten und den Winkel dazwischen kennst. Ist der Winkel gegenüber einer Seite bekannt, kann dir stattdessen oft der Sinussatz weiterhelfen.Die Sinusfunktion wird entlang der y-Achse verschoben, wenn ein Wert zum Funktionsterm dazu addiert oder davon abgezogen wird. Dabei verschiebt sich die Sinuskurve entlang der y-Achse in positive oder negative Richtung.
Wann wird der Cosinus negativ : Während der Sinus noch positiv ist, ist der Kosinus negativ. Das bedeutet, dass Sinus und Kosinus für 90 ° < α < 180 ° folgende Werte hat.