Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete (Kathete, die dem Winkel gegenüberliegt) zur Länge der Hypotenuse (Seite gegenüber dem rechten Winkel). Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet) zur Länge der Hypotenuse.s i n ( α ) = y -Wert: Alle Punkte auf dem Einheitskreis mit positiven -Wert befinden sich oberhalb der -Achse. Somit sind der Sinuswert im I. und II. Quadranten positiv ist, hingegen ist der Sinuswert im III.Die Funktion sieht folgendermaßen aus: f(x): sin(x) Die normale Sinuskurve hat seinen Ursprung beim Punkt (0/0) und geht unendlich in die positive bzw. negative Richtung weiter. Sie schneidet die x-Achse immer jeweils bei einem Vielfachen von π.: (π,2π,3π,4π,…); (-π,-2π,-3π,-4π,…). Eine Periodenlänge ist 2π lang.
Ist der Sinus achsensymmetrisch : Eine Funktion kann punkt- oder achsensymmetrisch sein. Die Sinus- und Tangensfunktion ist punktsymmetrisch und die Kosinusfunktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Wie verläuft der Sinus
Der Sinus coronarius liegt auf der Rückfläche (Facies posterior) des Herzens. Er verläuft quer zur Herzachse im Sulcus zwischen dem linken Vorhof und dem linken Ventrikel. Seine Mündungsstelle ist das Ostium sinus coronarii, gleich oberhalb des septalen Segels der Trikuspidalklappe.
Was genau ist der Sinus : Definition des Sinus
Er beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Der Sinus von \alpha (geschrieben \sin( \alpha)) ist die Gegenkathete von \alpha geteilt durch die Hypotenuse. Somit beschreibt \sin( \alpha) das Verhältnis der Längen von Gegenkathete und Hypotenuse.
Der Sinus. Der Sinuswert eines spitzen Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist der Quotient aus der Länge der Gegenkathete dieses Winkels sowie der Länge der Hypotenuse.
negativ. Wir sehen: Sinus ist im I. und II. Quadranten positiv ("oben"), Kosinus ist im I.
Ist die Sinuskurve immer gleich
Die Sinuskurve verläuft periodisch, das heißt, dass sich ein einzelner Abschnitt wieder und wieder wiederholt. Man kann auch sagen, dass sich die Funktionswerte (y) im selben Abstand wiederholen. Die kleinste Periode der Sinuskurve entspricht einer Wellenbewegung oberhalb und unterhalb der x-Achse.Symmetrien von Sinus und Kosinus
Die Sinusfunktion ist eine ungerade Funktion, d.h., für alle reellen Zahlen x gilt: sin(-x)=-sin(x). Der Graph einer ungeraden Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung(0|0).Die Kosinusfunktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Zur Erinnerung: Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn gilt: f ( x ) = f ( – x ) .
Die Sinusfunktion ist eine ungerade Funktion, d.h., für alle reellen Zahlen x gilt: sin(-x)=-sin(x). Der Graph einer ungeraden Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung(0|0).
Wie verläuft der Cosinus : Die Kosinuskurve verläuft periodisch, das heißt, dass sich ein einzelner Abschnitt immer wieder wiederholt. Man kann auch sagen, dass sich die Funktionswerte y im selben Abstand wiederholen. Eine Wellenbewegung oberhalb und unterhalb der x-Achse entspricht einer kleinsten Periode von 2 \pi.
Wie lautet der Sinus : sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse. cos(α)= Ankathete / Hypotenuse.
Für was braucht man den Sinus
Der Sinus, der Cosinus und der Tangens werden angewendet, um Winkel und Seiten rechtwinkliger Dreiecke zu bestimmen.
Ankathete: Die Seite, die am Winkel. anliegt und nicht die Hypotenuse ist. Gegenkathete: Die Seite, die gegenüber vom Winkel. liegt und den Winkel nicht berührt.Sinus- und Kosinusfunktion kurz und knapp
| Sinus | Kosinus | |
|---|---|---|
| y-Werte | -1 bis +1 | -1 bis +1 |
| Periodenlänge | 2 π bzw. 360° | 2 π bzw. 360° |
| Position der Hochpunkte | π2, 5π2, | 0, 2π, 4π, |
| Position der Tiefpunkte | 3π2, 7π2, | π, 3π, |
Bei welchen Winkeln sind Sinus und Cosinus gleich : (Die volle Bedeutung dieser beiden Begriffe wird erst in einem späteren Kapitel klar werden). cos(α + 180°) = −cos α. Die Werte von Sinus und Cosinus für beliebige Winkel ergeben sich also ganz einfach aus jenen für Winkel zwischen 0° und 90°.